10 附录
10.1 利息与利息率
\(t\)：时刻t，\(t=0\)表示现在时刻
\(A(t)\)：总额函数，表示本金\(A(0)\)在时刻t的累积总额
\(a(t)\)：累积函数，表示单位本金(即\(a(0)\equiv 1\))，在时刻t的累积值（本息和），一般假定连续可导
\(i\)：年实际利率，第t年的年实际利率为\(i_t=\frac{a(t)-a(t-1)}{a(t-1)}\)
\(i^{(k)}\)：年名义利率，即一年计息k次的年化利率
\(\delta\)：利息力(interest force)，当\(k\to \infty\)时的瞬间年化利率
\(v\)：折现因子，\(v=\frac{1}{1+i}\)
\(d\)：年实际贴现率
\(d^{(k)}\)：年名义贴现率，即一年计息k次的年化贴现率
\(a_{\overline{n}|}\)：期末付年金现值，即每年末收付1元、共n年的年金现值
\(a_{\overline{n}|}^{(k)}\)：每年k期的期末付年金现值，即一年内有k期、每期末收付\(\frac{1}{k}\)元、共n年的年金现值
\(\ddot a_{\overline{n}|}\)：期初付年金现值，即每年初收付1元、共n年的年金现值
\(\ddot a_{\overline{n}|}^{(k)}\)：每年k期的期初付年金现值，即一年内有k期、每期初收付\(\frac{1}{k}\)元、共n年的年金现值
10.2 生命表与生命函数
\(x\)：年龄
\(l_x\)：生存至x岁的人数
\(d_x\)：年满x岁但在随后一年内身故人数
\({}_n d_x\)：年满x岁但在随后n年内身故人数
\({}_n p_x\)：年满x岁且持续生存至(x+n)岁的生存概率
\({}_n q_x\)：年满x岁但在随后n年内身故概率
\(X\)：人的寿命（随机变量）
\(F_X (x)\)：分布函数，\(F_X (x)=Pr(X\leq x)\)
\(s (x)\)：生存函数，\(s(x)=1-F_X (x)=Pr(X > x)\)
\(f_X (x)\)：密度函数，\(f_X (x)=F'_X (x)=-s'(x)\)
\(T_{(x)}\)：剩余寿命（简称“余寿”或“余命”），即年满x岁的人存活的年数
\(F_T (t)\)：剩余寿命的分布函数，\(F_T (t)=Pr(T\leq t)=Pr(X\leq x+t|X>x)=\frac{s(x+t)}{s(x)}\)
\(f_T (t)\)：剩余寿命的密度函数
\[ \begin{aligned} f_T (t)&=G_T (t)\\ &=-\frac{s'(x+t)}{s(x)}\\ &=-\frac{s(x+t)}{s(x)}\times \frac{s'(x+t)}{s(x+t)}\\ &={}_t p_{x} \times \mu_{x+t} \end{aligned} \]
\(\mu_x\)：年龄x岁时的瞬间死亡率
\[ \begin{aligned} \mu_x&=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{s(x+\Delta x)-s(x)}{\Delta x \times s(x)}\\ &=-\frac{s'(x)}{s(x)}\\ &=\left[\ln{s(x)}\right]' \end{aligned} \]
10.3 寿险精算现值
\(A\)：人寿保险精算现值，即以身故作为保险标的的人寿保险合同的精算现值
\(A_x\)：身故年末给付的终身寿险精算现值
\(\bar A_x\)：即死即付的终身寿险精算现值
\(A_{x:\overline{n}|}^{1}\)：身故年末给付的n年期定期寿险精算现值
\(\bar A_{x:\overline{n}|}^{1}\)：即死即付的n年期定期寿险精算现值
\({}_{m|}A_x\)：身故年末给付、延迟m年的终身寿险精算现值
\({}_{m|}A_x^{(k)}\)：身故年第k期末给付、延迟m年终身寿险精算现值
\({}_{m|n}A_x^{(k)}\)：身故年第k期末给付、延迟m年、n年期的定期寿险精算现值