样本统计量


              
理论分布与数学特征

              $$S = \sum_{i=1}^{N} X_i$$
              
              $$E(S) = E(N)E(X)$$
              
              $$Var(S) = E(N)Var(X) + Var(N)E(X)^2$$
              
              其中：
              - S 为聚合损失
              - N 服从参数为r和p的负二项式分布
              - X_i 服从对数正态分布，参数为μ和σ
              - N和X_i相互独立
              短期聚合风险模型的基本结论：
              1. 聚合损失S的期望等于频率期望与严重程度期望的乘积
              2. 聚合损失S的方差等于频率期望与严重程度方差的乘积加上频率方差与严重程度期望平方的乘积
              3. 当索赔次数N服从负二项式分布时，聚合损失S的分布称为复合负二项式分布
              4. 负二项式分布可以看作是泊松分布的混合分布，其中泊松参数服从伽马分布