样本统计量


              
理论分布与数学特征

              $$S = \sum_{i=1}^{N} X_i$$
              
              $$E(S) = \lambda E(X)$$
              
              $$Var(S) = \lambda E(X^2)$$
              
              其中：
              - S 为聚合损失
              - N 服从参数为λ的泊松分布
              - X_i 服从伽马分布，参数为k和θ
              - N和X_i相互独立
              短期聚合风险模型的基本结论：
              1. 聚合损失S的期望等于频率期望与严重程度期望的乘积
              2. 聚合损失S的方差等于频率期望与严重程度二阶矩的乘积
              3. 当索赔次数N服从泊松分布时，聚合损失S的分布称为复合泊松分布
              4. 复合泊松分布具有可加性，即两个独立的复合泊松分布的和仍然是复合泊松分布